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Análisis Matemático 66
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GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
4.
Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
f) $f_{n}=\sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}}+\frac{3 n-1}{2 n+3}$
f) $f_{n}=\sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}}+\frac{3 n-1}{2 n+3}$
Respuesta
Calculamos ahora este límite:
Reportar problema
$ \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}}+\frac{3 n-1}{2 n+3} $
Acá nada de indeterminaciones "infinito menos infinito" ni multiplicar y dividir por el conjugado eh! jaja este ejercicio tranquilamente podría haber aparecido en el item anterior, son todas indeterminaciones "infinito sobre infinito". Resolvemos cada una sacando factor común "el que manda", lo hago en dos cálculos auxiliares separados:
Cálculo auxiliar 1
$ \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}} = \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{n^2(2-\frac{1}{n^2})}{n^2(3+\frac{2}{n^2})}} = \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{2-\frac{1}{n^2}}{3+\frac{2}{n^2}}} = \sqrt{\frac{2}{3}} $
Cálculo auxiliar 2
$ \lim_{n \to +\infty} \frac{3 n-1}{2 n+3} = \lim_{n \to +\infty} \frac{n(3-\frac{1}{n})}{n(2+\frac{3}{n})} = \lim_{n \to +\infty} \frac{3-\frac{1}{n}}{2+\frac{3}{n}} = \frac{3}{2}$
Por lo tanto, el resultado del límite es:
$ \lim_{n \to +\infty} \sqrt{\frac{2 n^{2}-1}{3 n^{2}+2}}+\frac{3 n-1}{2 n+3} = \sqrt{\frac{2}{3}} + \frac{3}{2}$
ExaComunidad
Renato
29 de abril 19:09
Buenas noches profe, este ejercicio no podria seguir desarrollandose?
1 respuesta
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